Su nacimiento fue algo complicado y controversial y generó ciertas dudas sobre el lugar donde vio la luz por primera vez, si bien se instaló en el relato de su nacimiento, que nació en el barrio porteño de Coghlan, si primera bocanada de aire fue en Urdinarrain, ciudad de la provincia de Entre Ríos, cuenta el relato de que su madre rompió bolsa mientras viajaba en tren de regreso a la Capital Federal.

La hecho sobre su nacimiento en esta localidad se da porque su madre (Mariaelena Costa – el nombre se escribía sin separación), venía en un tren con destino a Buenos Aires y debió interrumpir su viaje para ser internada en el hospital de esa localidad entrerriana, a causa de los dolores del parto. Se aclara este tema ya que en muchas versiones de su biografía lo dan como nacido en el Barrio de Saavedra de la ciudad porteña.

Apodado "el Polaco" por su cabello rubio, se destacó por su voz áspera y presencia carismática las que cautivaron a distintas generaciones con los tangos “Sur”,“Naranjo en flor", “Chiquilín de bachín”, “Garúa” y tantos otros.

No hace falta señalar que Roberto Goyeneche es una de las voces más famosas y porteñas del tango argentino. Si bien nunca estudió música, aprendió como integrarse a las orquestas con una picardía y sensibilidad innata que le permitieron interpretar de manera memorable tangos como “Balada para un loco”, “Afiches”, “Como dos extraños”, “Sur”,“Naranjo en flor", “Chiquilín de bachín”, “Garúa”, entre otros éxitos.

De origen vasco, fue el tango quien le otorgó el apodo con el que pasaría a la posteridad: "el Polaco". Los cabellos rubios no es algo que se veía con asiduidad en los bailes y milongas y ante la pregunta, con cierto desprecio, de “quién es este polaco?” que hicieron los integrantes de la orquesta de Horacio Salgán cuando lo vieron llegar, así quedó el Polaco como marca registrada.

En 1931, luego de la muerte de su padre (Emilio, un tapicero afincado en el barrio de Saavedra, en Buenos Aires), el joven Goyeneche tuvo que compaginar los estudios con el trabajo para así aportar ingresos económicos a su familia. Trabajó como colectivero, taxista y mecánico. En Saavedra conoce al amor de su vida: El Club Atlético Platense.

Corría 1944 cuando ganó un concurso convocado por el Club Federal Argentino cuyo primer premio consistía en un contrato como vocalista en la orquesta de Raúl Kaplún. Con dicha agrupación grabó algunos discos y debutó en Radio Belgrano.

En 1952 fue convocado por Horacio Salgán para reemplazar al cantor Horacio Deval y compartir créditos con Ángel Díaz, quien fue el que lo bautizó como el «Polaco», por ser delgado y tener el pelo rubio, similar a los jóvenes inmigrantes de origen polaco.

Con Horacio Salgán registró cuatro grabaciones para la empresa discográfica RCA Víctor: Alma de loca, Yo soy el mismo, Un momento y Siga el corso. En 1954, siguió grabando con Salgán y registró otras seis grabaciones, dos de ellas a dúo con Díaz.

En 1956, a los treinta años, se convirtió en el cantor de la orquesta de Aníbal Troilo, de quien fue admirador, con quien trabó además una gran amistad. Con él grabó 26 canciones. En 1963, alentado por el mismísimo Troilo, se desvinculó de la orquesta para continuar como solista.

Es entonces que Armando Cupo, Luis Stazo y Mario Monteleone integraron el Trío Los Modernos para acompañar a Goyeneche. Con ellos grabó varios temas, entre los cuales se destacan los tangos Frente al mar, No nos veremos más, Que falta que me haces y el vals Carrusel. Unos años después, ya solista, se volvió a asociar con Troilo en dos LP titulados Nuestro Buenos Aires (1968) y ¿Te acordás Polaco? (1971).

Ya a mediados de 1960, Goyeneche se encontraba ya plenamente consagrado como solista y trabajó conjuntamente con directores de la talla de Armando Pontier, Ernesto Baffa, Osvaldo Berlingieri y Raúl Garello. Al mismo tiempo, fue un habitúe de los más reputados reductos tangueros de Buenos Aires, principalmente del local Caño 14, siendo identificado como una figura importante de la bohemia porteña.

En 1969 grabó Balada para un loco y Chiquilín de Bachín, de Astor Piazzolla y Horacio Ferrer. La publicación de ambos temas en un sencillo fue todo un acto de audacia artística, dado el escándalo que el estreno del primer tema significara y el debate sobre lo que debía ser aceptado como tango.

Esta mítica colaboración de Goyeneche con el quinteto de Astor Piazzolla volvió a repetirse durante una breve temporada (mayo de 1982, en plena guerra de las Malvinas) en el Teatro Regina de Buenos Aires.

En la década de 1970, mantuvo su actividad solista acompañado por las mismas orquestas con que habitualmente lo había hecho en los años anteriores. No obstante, los tres discos que grabó en colaboración con Atilio Stampone constituyeron hitos.

Con los innovadores arreglos del director inmortalizó los tangos Afiches, Maquillaje y Chau, no va más (de Homero Expósito) y también realizó novedosas versiones de Naranjo en flor (Expósito), Grisel (Contursi), Canción desesperada(Discépolo) o Tabaco (Contursi), entre otros. Asimismo, realizaron una revisión del repertorio gardeliano que aportó una nueva impronta a clásicos como Por una cabeza o Cuando tú no estás.

En 1980 comenzó a sufrir afecciones respiratorias y en sus cuerdas vocales que más tarde desembocarían en una neumonía, Goyeneche continuó presentándose en conciertos y grabando nuevos álbumes, principalmente acompañado de Raúl Garello, con quien anteriormente ya había hecho sociedad.

Goyeneche participó de las bandas sonoras de las películas El exilio de Gardel y Sur. Para esta última, fue convocado por Fernando Pino Solanas para trabajar, por única vez en su carrera, como actor. Emprendió giras internacionales como solista y como parte de espectáculos de tango, visitando París, Nueva York y numerosas ciudades de España, entre otras ciudades.

El Polaco llegó a grabar alrededor de cien discos y fue acompañado por las más prestigiosas orquestas, como la de Pontier, Baffa-Berlingieri, Pugliese, Piazzolla y la Filarmónica del Teatro Colón.

Roberto Goyeneche dejó el alma en los escenarios. "Me duele hasta el traje", solía bromear durante los años 90, mientras compartía sus últimas presentaciones. Murió el 27 de agosto de 1994.

Sus dos últimas grabaciones fueron un dúo con la mítica Mercedes Sosa, en el tango "Los Mareados"; y otra con el violinista Antonio Agri y el guitarrista Esteban Morgado, en el tango "Viejo ciego".