En Argentina defendió la camiseta de Gimnasia y Esgrima de La Plata. El italia jugó para Inter de Milán, donde se convirtió en ídolo. Su estilo elegante, su capacidad para distribuir el juego y su inteligencia táctica lo hicieron destacar en una liga que comenzaba a profesionalizarse. No era un mediocampista de músculo, sino de cerebro. Demaría era el que sabía dónde estar antes de que la jugada ocurriera.

Pero su legado no se mide solo en títulos o camisetas. Atilio fue uno de los primeros en demostrar que el patriotismo no pasa por la camiseta y que el fútbol es un deporte, no una causa nacional. En tiempos de pasiones exacerbadas y nacionalismos, él fue un puente. Un argentino que triunfó en Italia sin renegar de sus raíces, y un italiano que nunca dejó de hablar en porteño.

A 35 años de su partida su figura merece ser recordada, no solo por lo que hizo en la cancha, si no por haber sido parte de un grupo de argentinos que le demostró al Duce que la superioridad deportiva no es una cuestión de raza. Para ese Mundial, Italia se reforzó con cuatro argentinos: Demaría, Luis Monti, Raimundo Orsi y Atilio Guaita. Los cuatro cumplieron las indicaciones del técnico Vittorio Pozzo y las amenazas de Benito Mussolini -antes del torneo le envió al plantel un telegrama que decia tres palabras: "vencer o morir"- no pasaron de ser advertencias.